Ejercicio: ¿Puedo entrar al laboratorio secreto?

 

Ejercicio: ¿Puedo entrar al laboratorio secreto?

Contexto:

Eres un joven científico que trabaja en un laboratorio secreto donde se guardan los inventos más avanzados del mundo. Para entrar, necesitas pasar por una puerta de seguridad controlada por un sistema de compuertas lógicas. Solo si se cumplen ciertas condiciones, la puerta se abre.

El sistema funciona con 3 sensores:

• A: ¿Tienes tu credencial de científico?
  (1 = Sí, 0 = No)

• B: ¿Está el director presente en el laboratorio?
  (1 = Sí, 0 = No)

• C: ¿Es una hora autorizada?
  (1 = Sí, 0 = No)

Condición de entrada:

La puerta se abrirá solo si:

Tienes tu credencial Y (el director está presente O es una hora autorizada

Escribe la expresión lógica para la puerta (D = salida)

deben usar solo AND, OR y NOT.

Contexto y Sensores:

Tenemos tres sensores que representan condiciones para entrar al laboratorio:

• A: ¿Tienes tu credencial de científico?

  • 1 = Sí, 0 = No

• B: ¿Está el director presente en el laboratorio?

  • 1 = Sí, 0 = No

• C: ¿Es una hora autorizada?

  • 1 = Sí, 0 = No

Condiciones para entrar:

Normalmente, en sistemas de seguridad, se suelen aplicar reglas como:

1. Si tienes credencial (A = 1) Y es una hora autorizada (C = 1), puedes entrar.

2. Si el director está presente (B = 1), puedes entrar incluso sin credencial o fuera de horario (por emergencias o supervisión directa).

Esto sugiere que la puerta se abre si:

• (A Y C) → Entras con credencial y en horario permitido.

• O (B) → El director te permite entrar sin importar las otras condiciones.

Compuerta Lógica:

La condición total sería:
Puerta se abre = (A ∧ C) ∨ B

Donde:

• ∧ = AND (Y lógico) → Ambas condiciones deben ser verdaderas.

• ∨ = OR (O lógico) → Al menos una condición debe ser verdadera.

Tabla de Verdad:

Para entender mejor, veamos todas las combinaciones posibles (A, B, C) y si la puerta se abre (Salida = 1) o no (Salida = 0).

A (Credencial)	B (Director)	C (Hora)	Salida (¿Abre?)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Explicación de casos clave:

1. Si B = 1 (director presente) → La puerta SIEMPRE se abre (Salida = 1), sin importar A o C.

   • Ejemplo: Fila 3 → (0, 1, 0) → Salida = 1.

2. Si B = 0 (director no está), la puerta solo se abre si A = 1 Y C = 1.

   • Ejemplo: Fila 6 → (1, 0, 1) → Salida = 1.

   • Pero Fila 5 → (1, 0, 0) → Salida = 0 (aunque tienes credencial, no es horario autorizado).

Circuito Lógico:

El sistema se puede implementar con:

1. Una compuerta AND para (A ∧ C).

2. Una compuerta OR que combine el resultado anterior con B.

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A ----\
        AND ---\
C ----/         OR --- Salida (¿Abre?)
B --------------/

Conclusión:

La compuerta lógica que decide si puedes entrar es:
Salida = (A AND C) OR B

Esto significa que:

• Si el director está presente (B=1), la puerta siempre se abre.

• Si el director no está (B=0), solo puedes entrar si tienes credencial (A=1) y es hora autorizada (C=1).