36. Ejercicios con compuertas lógicas (de la tabla de verdad al circuito)
Minitérminos y Suma de Productos: Simplificación de Circuitos Lógicos
Las tablas de verdad definen el comportamiento de un circuito, pero ¿cómo pasamos de la tabla a una implementación práctica? Usando minitérminos (o minterms), una técnica para expresar funciones lógicas como suma de productos.
🌳 Árbol de Conceptos
Métodos de Diseño Lógico
├── Minitérminos (unos) → Suma de Productos (OR de ANDs)
└── Maxitérminos (ceros) → Producto de Sumas (AND de ORs) 🔍 ¿Qué es un Minitérmino?
Un minitérmino es una combinación de variables en una tabla de verdad que produce una salida 1. Cada minitérmino se representa como un producto (AND) de todas las variables:
Si la variable vale
1, se escribe directa (ej:A).Si vale
0, se escribe negada (ej:¬B).
Ejemplo:
Para una tabla con 4 variables (A,B,C,D), el minitérmino de la fila A=1, B=0, C=1, D=0 es:A · ¬B · C · ¬D.
📝 Pasos para Obtener la Suma de Productos
1. Identificar los Minitérminos
En tu tabla de verdad, marca las filas donde F = 1:
| Decimal | A B C D | F | Minitérmino |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 0 0 0 | 0 | - |
| 1 | 0 0 0 1 | 1 | ¬A·¬B·¬C·D |
| 2 | 0 0 1 0 | 0 | - |
| ... | ... | ... | ... |
| 15 | 1 1 1 1 | 1 | A·B·C·D |
2. Sumar los Minitérminos
La función F se expresa como una OR de todos los minitérminos:
F = (¬A·¬B·¬C·D) + (A·¬B·¬C·¬D) + ... + (A·B·C·D) 3. Implementar el Circuito
Cada minitérmino es una AND de 4 variables, y todas las ANDs se conectan a una OR:
¬A ----|>∧|
¬B ----|>∧|----|>∨|---- F
¬C ----|>∧|----|>∨|
D ----|>∧| (Repetir para cada minitérmino).
🛠 Ejemplo Práctico
Tabla de Verdad
| A B C | F | Minitérmino |
|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 | - |
| 0 0 1 | 1 | ¬A·¬B·C |
| 0 1 0 | 0 | - |
| 0 1 1 | 1 | ¬A·B·C |
| 1 0 0 | 1 | A·¬B·¬C |
| 1 0 1 | 0 | - |
| 1 1 0 | 0 | - |
| 1 1 1 | 1 | A·B·C |
Suma de Productos
F = (¬A·¬B·C) + (¬A·B·C) + (A·¬B·¬C) + (A·B·C) Circuito
¬A ----|>∧|----|>∨|
¬B ----|>∧|----|>∨|---- F
C ----|>∧|----|>∨|
A ----|>∧|----|>∨|
B ----|>∧| ⚡ Optimización
Si hay muchos
1s, conviene usar maxitérminos (trabajar con los0).Técnicas de reducción: Karnaugh, álgebra booleana.
🧠 Regla Mnemotécnica
"AND para los
1, OR para sumarlos".
🔍 Ejercicio Propuesto
Dada esta tabla:
| A B | F |
|---|---|
| 0 0 | 1 |
| 0 1 | 0 |
| 1 0 | 1 |
| 1 1 | 0 |
Escribe su suma de productos.
Dibuja el circuito.
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