28-Conversión de números decimales fraccionarios a BCD y viceversa

 Conversión de Números Fraccionarios a BCD y Viceversa: Guía Práctica

En sistemas como cajas registradoras o displays digitales, no solo trabajamos con números enteros, sino también con valores fraccionarios (por ejemplo, precios como $71.80). ¿Cómo manejamos estas conversiones entre decimal fraccionario y BCD? ¡Vamos paso a paso!

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1. De Decimal Fraccionario a BCD

El BCD (Binario Codificado en Decimal) representa cada dígito (incluyendo la parte fraccionaria) con 4 bits, usando la ponderación 8421. El punto decimal es simplemente una visualización en el display, pero no se codifica en bits.

Ejemplo: Convertir $71.80 a BCD.

• Pasos:

  1. Separar parte entera y fraccionaria:

     • Entera: 7 1

     • Fraccionaria: 8 0

  2. Convertir cada dígito a su equivalente BCD (4 bits):

     • 7 → 0111

     • 1 → 0001

     • 8 → 1000

     • 0 → 0000

  3. Resultado BCD:

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     0111 0001 . 1000 0000

     • El punto se activa en el display (con el dot), pero no se representa en bits adicionales.

¿Por qué es así?

• En BCD, cada dígito es independiente, incluso los fraccionarios. El sistema solo necesita "saber" dónde colocar el punto en el display, pero internamente trabaja con dígitos enteros codificados.

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2. De BCD a Decimal Fraccionario

Si tenemos un número BCD con punto decimal (ejemplo: 0011 0101 1000 . 0111 0101), seguimos estos pasos:

Ejemplo: Convertir 0011 0101 1000 . 0111 0101 a decimal.

1. Agrupar en nibbles (4 bits) y convertir cada uno a decimal:

   • 0011 → 3

   • 0101 → 5

   • 1000 → 8

   • 0111 → 7

   • 0101 → 5

2. Reconstruir el número con el punto:

   • Resultado: 358.75

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3. De BCD Fraccionario a Binario Natural

Si queremos convertir el BCD 358.75 a binario puro (base 2):

1. Convertir la parte entera y fraccionaria por separado:

   • Entera (358): Usar división sucesiva (como en conversiones estándar):

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     358 ÷ 2 = 179 → residuo 0  
     179 ÷ 2 = 89  → residuo 1  
     ...  
     Resultado: `101100110` (binario).  

   • Fraccionaria (0.75): Usar multiplicaciones sucesivas:

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     0.75 × 2 = 1.5 → entero 1  
     0.5 × 2 = 1.0  → entero 1  
     Resultado: `0.11` (binario).  

2. Combinar ambas partes:

   • Binario final: 101100110.11.

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4. Ejemplo Adicional

Problema: Convertir el binario 10101100.1100 a BCD fraccionario.

1. Pasar a decimal:

   • Entera: 10101100 → 172

   • Fraccionaria: 0.1100 → 0.75 (usando pesos 2⁻¹ + 2⁻² = 0.5 + 0.25).

   • Decimal: 172.75.

2. Convertir cada dígito a BCD:

   • 1 → 0001

   • 7 → 0111

   • 2 → 0010

   • 7 → 0111

   • 5 → 0101

3. Resultado BCD:

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   0001 0111 0010 . 0111 0101

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Conclusión

• El BCD fraccionario trata cada dígito (antes y después del punto) como un entero de 4 bits.

• El punto decimal es una convención de visualización, no una parte codificada en bits.

• Para convertir a binario natural, usa métodos estándar (divisiones/multiplicaciones sucesivas) y considera las partes entera y fraccionaria por separado.

¿Te sirvió esta explicación? ¡Déjame tus dudas en los comentarios y comparte otros ejemplos! 🔢🔀

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Tips adicionales:

• Si trabajas con displays, verifica cómo activar el dot (punto) en tu hardware.

• Usa calculadoras online para verificar tus conversiones (ejemplo: RapidTables).